Question

【題目】已知，如圖2211拋物線y＝ax2＋2ax＋c(a>0)與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為(1,0)，OC＝3OB.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；

（3）拋物線線上是否存在一點P,使，若存在，請求出點的坐標；若不存在請說明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）存在點P，或.

【解析】

①已知B坐標，可求得OB,OC，再將B,C坐標帶入拋物線，即可求出解析式；

②根據A,C坐標可求直線解析式，由于AB,OC為定值嗎，則△ABC面積不變，若四邊形ABCD面積最大，則三角形的面積最大，可過D作x軸的垂線，可知△ADC的面積為DMYU OA積的一半，可設N坐標，分別帶入AC和拋物線解析式，可求DM長度，進而求四邊形ABCD的面積與N點橫坐標間的函數關系，根據函數性質即可求出四邊形ABCD的最大面積；

③本題分情況討論1、過C作x軸的平行線，與拋物線的交點符合P點的要求，此時P,C的縱坐標相同，帶入拋物線的解析式即可；2、將AC平移，令C點落在x軸，A點落到拋物線上，根據平行四邊形性質，得出P點縱坐標，帶入拋物線解析式可求P點坐標.

（1）

（2）令，即 點A為（-3，0）

易求AC的解析式為，過點于H交AC于E

設點D為，則點E為，

設面積S，

當時，.

（3）存在點P，或