Question

【題目】如圖，直線PQ∥MN，點A在PQ上，直角△BEF的直角邊BE在MN上，且∠B=90°，∠BEF=30°．現將△BEF繞點B以每秒1°的速度按逆時針方向旋轉（E，F的對應點分別是E′，F′），同時，射線AQ繞點A以每秒4°的速度按順時針方向旋轉（Q的對應點是Q′）．設旋轉時間為t秒（0≤t≤45）．

（1）∠MBF′=__．（用含t的代數式表示）

（2）在旋轉的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為__．

Answer 1

【答案】（90﹣t）°，6°或42°

【解析】

（1）如圖1，由題意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，根據互余的概念進行求解即可得；°；

（2）①如圖2、圖3，分兩種情況分別畫出圖形進行求解即可得.

（1）如圖1，由題意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，

∴∠MBF'=90°﹣t°=（90﹣t）°，

故答案為：（90﹣t）°；

（2）①如圖2，AQ'∥E'F'，

延長BE'交AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACB=30°，

由題意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，

∴t+4t=30，

t=6°；

②如圖3，AQ'∥E'F'，

延長BE'，交PQ于D，交直線AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACD=30°，

由題意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，

∴∠ADB=∠NBE'=t°，

∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，

∴30+180﹣4t=t，

t=42°，

綜上，在旋轉的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為6°或42°，

故答案為：6°或42°．