Question

【題目】已知如圖，以正方形ABCD的對角線為邊作菱形AEFC，若點B、E、F在同一直線上，求∠EAB的度數．

Answer 1

【答案】解：如圖，連接BD與AC相交于O，過點E作EH⊥AC于H， ∵四邊形ABCD是正方形，四邊形ACFE是菱形，
∴AC⊥BD，AC∥BF，
∴四邊形OBEH是矩形，
∴EH=OB= AC= BD，
∵四邊形ACFE是菱形，
∴AC=AE，
∴EH= AE，
∴∠HAE=30°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CAB=45°，
∴∠EAB=∠CAB﹣∠HAE=15°
【解析】連接BD與AC相交于O，過點E作EH⊥AC于H，可得四邊形OBEH是矩形，根據矩形的對邊相等可得EH=OB，再根據菱形的四條邊都相等可得BD=AE，然后求出EH= AE，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠HAE=30°，根據正方形性質求出∠CAB，即可求出答案．
【考點精析】本題主要考查了菱形的性質和正方形的性質的相關知識點，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．