【題目】如圖，在 ABCD 中，AE、BF 分別平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于點 E、F，AE、BF 相交于點 M．
（1）求證：AE⊥BF；
（2）判斷線段 DF 與 CE 的大小關系，并予以證明．
【答案】（1）詳見解析；（2）DF＝CE，證明詳見解析.
【解析】
試題（1）只要證明∠MAB+∠MBA=90°即可；
（2）結論：DF=CE．只要證明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解決問題；
（1）證明：∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，
∴∠EAB=
∠DAB，∠ABF=∠ABC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠EAB+∠ABF=×180°=90°，
∴AE⊥BF．
（2）DF=CE．
證明：∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD，
∵DC∥AB，
∴∠EAD=∠EAD，
∴AD=DE，
同理：FC=BC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∴DE=FC，
∴DF=CE．
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【題目】如圖，矩形BCDE的各邊分別平等于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發，沿矩形BCDE的邊作環繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后第2015次相遇地點的坐標是（ ）
A. （2，0）B. （－1，－1）C. （－2，1）D. （－1，1）
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【題目】在平面直角坐標系
中，點
坐標為
，點
坐標為
，過點
作直線
軸，垂足為
，交線段
于點
.
（1）如圖1，過點作
，垂足為
，連接
.
①填空：
的面積為______；②點
為直線
上一動點，當
時，求點的坐標；
（2）如圖2，點
為線段延長線上一點，連接
，
，線段交于點
，若
，請直接寫出點的坐標為______.
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【題目】如圖，數軸的單位長度為1，如果P，Q表示的數互為相反數，那么圖中的4個點中，哪一個點表示的數的平方值最大（ ）
A. P B. R C. Q D. T
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【題目】為了解某區八年級學生身體素質情況，該區從全區八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育考試科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖．
請根據統計圖中的信息解答下列問題：
（1）本次抽樣測試的學生人數是 ；
（2）圖1中∠α的度 數是 ；并把圖2條形統計圖補充完整；
（3）該區八年級有學生3500名，如果全部參加這次體育科目測試，請估計不及格的人數為 ；
（4）測試老師想從4位同學（分別記為E、F、G、H，其中E為小明）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率．
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【題目】4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；
（2）從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在這4件產品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發現，抽到合格品的頻率穩定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？
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【題目】如圖，在一個平行四邊形中，兩對平行于邊的直線將這個平行四邊形分為九個小平行四邊形，如果原來這個平行四邊形的面積為100cm2，而中間那個小平行四邊形（陰影部分）的面積為20平方厘米，則四邊形ABDC的面積是（ ）
A. 40cm2B. 60cm2C. 70cm2D. 80cm2
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【題目】如圖，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E，∠ADE+∠BCF=180°．
（1）請說明AB∥EF的理由；
（2）若AF平分∠BAD，判斷AF與BE的位置關系，并說明理由．
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