Question

【題目】如圖，正方形ABCD的頂點A，B與正方形EFGH的頂點G，H同在一段拋物線上，且拋物線的頂點同時落在CD和y軸上，正方形邊AB與EF同時落在x軸上，若正方形ABCD的邊長為4，則正方形EFGH的邊長為

Answer 1

【答案】2 ﹣2
【解析】解：∵正方形ABCD邊長為4，
∴頂點坐標為：（0，4），B（2，0），
設拋物線解析式為：y=ax2+4，
將B點代入得，0=4a+4，
解得a=﹣1，
∴拋物線解析式為：y=﹣x2+4
設G點坐標為：（m，﹣m2+4），
則2m=﹣m2+4，
整理的：m2+2m﹣4=0，
解得：m1=﹣1+ ，a2=﹣1﹣ （不合題意舍去），
∴正方形EFGH的邊長FG=2m=2 ﹣2．
所以答案是：2 ﹣2．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．