Question

如圖，在平面直角坐標中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12

2

，點C的坐標為（-18，0）
（1）求點B的坐標；
（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式．

Answer 1

（1）過點B作BF⊥x軸于F，
在Rt△BCF中，∠BCO=45°，
∴∠CBF=45°，
∵BC=12

2

，
∴CF=BF=12，
∵點C的坐標為（-18，0），
∴AB=OF=18-12=6．
∴點B的坐標為（-6，12）．

（2）過點D作DG⊥y軸于點G．
∵AB∥DG，
∴△ODG∽△OBA，
∴

DG

AB

=

OG

OA

=

OD

OB

=

2

3

，
∵AB=6，OA=12，
∴DG=4，OG=8．
∴D（-4，8），E（0，4），
設直線DE的解析式為y=kx+b（k≠0），將D（-4，8），E（0，4）代入，得

-4k+b=8 b=4

，
解得

k=-1 b=4.

，
∴直線DE解析式為y=-x+4．