Question

如圖，已知，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，CD=4cm，∠ABC=∠DCB，求BC的長．

Answer 1

分析：根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠ABC=60°，再求出∠DBC=30°，然后利用三角形內角和定理求出∠BDC=90°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=2CD．

解答：解：∵AD∥BC，∠A=120°，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
又∵∠ABC=∠DCB=60°，
∴∠BDC=180°-30°-60°=90°，
∴BC=2CD=2×4=8cm．

點評：本題考查直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，平行線的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并求出△BCD是直角三角形是解題的關鍵．