Question

【題目】已知二次函數y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自變量）的圖象與x軸沒有公共點，且當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，則實數a的取值范圍是_________

Answer 1

【答案】-1≤a＜2

【解析】

先把拋物線解析式化為一般式，利用判別式的意義得到△=（-2a）2-4（a2-3a+6）＜0，解得a＜2，再求出拋物線的對稱軸為直線x=a，根據二次函數的性質得到a≥-1，從而得到實數a的取值范圍是-1≤a＜2．

解：y=（x-a-1）（x-a+1）-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，
∵拋物線與x軸沒有公共點，
∴△=（-2a）2-4（a2-3a+6）＜0，解得a＜2，
∵拋物線的對稱軸為直線x=，拋物線開口向上，
而當x＜-1時，y隨x的增大而減小，
∴a≥-1，
∴實數a的取值范圍是-1≤a＜2．
故答案為-1≤a＜2．