【題目】如圖，菱形
中，
分別為
上的點，且
，連接并延長
，與
的延長線交于點
，連接
．
（1）求證：四邊形
是平行四邊形；
（2）連接
，若
，
，求的長．
【答案】（1）見詳解；（2）
【解析】
（1）先根據等角對等邊推出GB=FB，再根據AE=AF，AB=AD推出FB=ED，進而得出GB=ED，最后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即得；
（2）連接AG，過A作AM⊥BC，先根據
得出
，再在
中根據直特殊角的三角函數值求出
和AM的長，最后利用勾股定理即可求出AG的長．
（1）∵在菱形
中，AD∥BC，AB=AD，
∴FB=ED，∠G=∠AEF，∠AEF=∠AFE
∵∠AFE=∠GFB
∴∠G=∠AEF=∠GFB
∴GB=FB
∴ED=GB
∵AD∥BC即ED∥GB
∴四邊形
是平行四邊形
（2）連接AG，過A作AM⊥BC
∵四邊形是平行四邊形，，
∴
，
∴
∴
∴
∴在
中，
∴
，
∴
∴在
中，
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分別以OB、OA所在直線為x軸、y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系．F是BC邊上一個動點（不與B、C重合）．過點F的反比例函數y＝
（k＞0）的圖象與邊AC交于點E．
（1）當點F運動到邊BC的中點時，點E的坐標為__________；
（2）連接EF，求∠EFC的正切值；
（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求BG的長度．
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【題目】附加題：如圖，
是
斜邊上的高，到點
的距離等于
的所有點組成的圖形記為
，圖形與
交于點
，連接
．
（1）依題意補全圖形，并求證：平分
；
（2）如果
，
，求
的長．
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【題目】在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是邊AD上的一個動點(與點A，D不重合)，連接EO并延長，交BC于點F，連接BE，DF．下列說法:
① 對于任意的點E，四邊形BEDF都是平行四邊形;
② 當∠ABC>90°時，至少存在一個點E，使得四邊形BEDF是矩形;
③ 當AB<AD時，至少存在一個點E，使得是四邊形BEDF是菱形;
④ 當∠ADB=45°時，至少存在一個點E，使得是四邊形BEDF是正方形．
所有正確說法的序號是：_________．
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【題目】如圖,矩形ABCD中，AD>AB，連接AC，將線段AC繞點A順時針旋轉90得到線段AE，平移線段AE得到線段DF(點A與點D對應，點E與點F對應)，連接BF，分別交直線AD，AC于點G，M，連接EF．
(1) 依題意補全圖形；
(2) 求證：EG⊥AD；
(3) 連接EC，交BF于點N，若AB=2，BC=4，設MB=a，NF=b，試比較
與
之間的大小關系，并證明．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線M：y=-x2+2bx+c與直線l：y=9x+14交于點A，其中點A的橫坐標為-2．
（1）請用含有b的代數式表示c: ；
（2）若點B在直線l上，且B的橫坐標為-1，點C的坐標為（b，5）．
①若拋物線M還過點B，直接寫出該拋物線的解析式；
②若拋物線M與線段BC恰有一個交點，結合函數圖象，直接寫出b的取值范圍．
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【題目】不透明的袋子里裝有除標號外完全一樣的三個小球，小球上分別標有
，2，3三個數，從袋子中隨機抽取一個小球，記標號為
，放回后將袋子搖勻，再隨機抽取一個小球，記標號為
．兩次抽取完畢后，直線
與反比例函數
的圖象經過的象限相同的概率為__________．
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【題目】如圖，正方形ABCD邊長為4，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且AE＝BF＝CG＝DH．設A、E兩點間的距離為x，四邊形EFGH的面積為y，則y與x的函數圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中拋物線
經過原點，且與直線
交于則
、
兩點．
（1）求直線和拋物線的解析式；
（2）點
在拋物線上，解決下列問題：
①在直線
下方的拋物線上求點，使得
的面積等于20；
②連接
，作
軸于點
，若
和
相似，請直接寫出點的坐標．
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