Question

（1）a克糖水中有b克糖（a>b>0），則糖的質量與糖水質量的比為_______；若再添加c克糖（c>0），則糖的質量與糖水的質量的比為________。生活常識告訴我們：添加的糖完全溶解后，糖水會更甜，請根據所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式：_________。
（2）我們知道山坡的坡角越大，則坡越陡，聯想到課本中的結論：tanA的值越大，則坡越陡，我們會得到一個銳角逐漸變大時，它的正切值隨著這個角的變化而變化的規律，請你寫出這個規律：_______。
（3）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=a，BC=b（a>b），延長BA、BC，使AE=CD=c， 直線CA、DE交于點F，請運用（2）中得到的規律并根據以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式。

Answer 1

解：（1）；
（2）一個銳角的正切值隨著這個角的增大而增大；
（3）∵∠DEA>∠EAF=∠BAC，即∠DEA>∠BAC
∴tan∠DEA>tan∠BAC
又tan∠DEA=，tan∠BAC=
∴，即。