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如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點C在直線m上，若∠β=30°，則∠α的度數為

15°

．

分析：過點B作直線n∥l，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠α，∠2=∠β，再根據△ABC是等腰直角三角形求解即可．

解答：

解：如圖，過點B作直線n∥l，
∵l∥m，
∴l∥m∥n，
∴∠1=∠α，∠2=∠β，
∵∠β=30°，△ABC是等腰直角三角形，
∴∠α=45°-30°=15°．
故答案為：15°．

點評：本題考查了平行線的性質，等腰直角三角形的銳角是45°，過點B作直線l的平行線是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm，A點與N點重合，MN和AB在一條直線上，設等腰梯形ABCD不動，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動，直到點N與點B重合為止．
（1）等腰直角三角形PMN在整個移動過程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由

形變化為

形；
（2）設當等腰直角三角形PMN移動x（s）時，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積為y（cm²）
①當x=6時，求y的值；
②當6＜x≤10時，求y與x的函數關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示是一個直四棱柱及其正視圖和俯視圖（等腰梯形）．
（1）根據圖中所給數據，可得俯視圖（等腰梯形）的高為

；
（2）在虛線框內畫出其左視圖，并標出各邊的長．（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數學 來源： 題型：

在數學活動課上，老師要求同學們先做下面的“循環分割”操作，然后再探索規律：
如圖1，是一等腰梯形紙片，其腰長與上底長相等，且底角分別60°和120°，按要求開始操作（每次分割，紙片均不得留有剩余）；

第1次分割：將原等腰梯形紙片分割成3個等邊三角形；
第2次分割：將上次分割出的一個等邊三角形分割成3個全等的等腰梯形，然后將剛分割出的一個等腰梯形分割成3個等邊三角形；
以后按第2次分割的方法進行下去…請解答下列問題：
（1）請你在圖2中畫出前兩次分割后的圖案；
（2）若原等腰梯形的面積為a，請你通過操作、觀察，將第2次，第3次分割后所得的一個最小等邊三角形的面積分別填入下表：

分割次數（n）

…

一個最小等邊三角形的面積（S）

…

（3）請你猜想，分割所得的一個最小等邊三角形面積S與分割次數n有何關系？（請直接用含a的式子表示，不需寫推理過程）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4

，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點．
（1）填空：GF的長度為

，等腰梯形DEFG的面積為

．
（2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動，直到點D與點C重合時停止．設運動時間為x秒，運動后的等腰梯形為DEF’G’（如圖2）
探究：在運動過程中，四邊形BDG’G能否為菱形？若能，請求出此時x的值；若不能，請說明理由．