Question

如圖，在菱形紙片ABCD中，兩對(duì)角線AC，BD長(zhǎng)分別為16，12，折疊紙片使DO邊落在邊DA上，則折痕DP的長(zhǎng)為（　　）

A．3 5

B． 5

C．3 3

D．3 2

Answer 1

設(shè)O點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接PE，
由折疊的性質(zhì)可得：PE=OP，DE=OD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=

1

2

AC=

1

2

×16=8，OB=

1

2

BD=

1

2

×12=6，
∴AD=

OA2+OD2

=10，
設(shè)OP=x，則PE=x，AE=AD-DE=10-6=4，AP=OA-OP=8-x，
在Rt△APE中，AP²=AE²+PE²，
即（8-x）²=4²+x²，
解得：x=3，
即OP=3，
∴DP=

OP2+OD2

=3

5

．
故選A．