Question

27、如圖，已知點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．
（1）如圖，若點O在邊BC上，試說明AB=AC；
（2）若點O在△ABC的內部，求證：AB=AC．

Answer 1

分析：（1）先利用斜邊直角邊定理證明△OEB和△OFC全等，根據全等三角形對應角相等得到∠B=∠C，再根據等角對等邊的性質即可得到AB=AC；
（2）過O作OE⊥AB，OF⊥AC，與（1）的證明思路基本相同．

解答：證明：（1）過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分別是垂足，
由題意知，OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等），
∴AB=AC（等角對等邊）；

（2）過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分別是垂足，
由題意知，OE=OF，
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∵OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠OBE=∠OCF，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠EBO+∠OBC=∠OCF+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

點評：本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對應角相等的判定與性質，等角對等邊的性質，熟練掌握性質作出輔助線是解題的關鍵．