Question

如圖四邊形ABCD和四邊形OEFG都是正方形，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，已知AB＝2，EF＝3，正方形OEFG繞點O轉動，OE交BC上一點N，OG交CD上一點M.求四邊形OMCN的面積．

Answer 1

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解：∵四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交
于點O，
∴OB＝OC，∠4＝∠5＝45°，∠BOC＝90°，
即∠1＋∠2＝90°.
又∵四邊形OEFG是正方形，
∴∠EOG＝90°，
即∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3.
在△BON和△COM中
∴△BON≌△COM(ASA)
∴S_{四邊形OMCN}＝S_△ONC＋S_△OCM＝S_△ONC＋S_△BON
＝S_△BOC＝S_{正方形ABCD}＝×2²＝1.
即四邊形OMCN的面積為1.