Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉α角，得到矩形CFED．設FC與AB交于點H，且A（0，3），C（5，0）．

（1）當α=60°時，△CBD的形狀是　_________　；

（2）當0°＜α＜90°旋轉過程中，連結OH,當△OHC為等腰三角形時，請直接寫出點H的坐標.

Answer 1

【答案】等邊三角形

【解析】分析：（1）根據旋轉的性質可得BC=CD，∠BCD=∠α=60°，根據有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形，即可得△BCD是等邊三角形；（2）分OH=OC，OH=HC，OC=CH三種情況求點H的坐標.

詳解：

（1）∵圖形旋轉后BC=CD，∠BCD=∠α=60°，

∴△BCD是等邊三角形；

（2）當OH=OC時，

∵C（5，0），

∴OC=OH=5.

在Rt△AOH中，根據勾股定理求得AH=4，

∴H（4，3）；

當OH=HC時，

過點H作HN垂直于OC于點N，根據等腰三角形的三線合一的性質可得OM=MC=2.5,

∴H（2.5，3）；

當OC=HC時，

過點H作HM垂直于OC于點M，

在Rt△AOH中，根據勾股定理求得CN=4，

∴ON=OC-CN=5-4=1，

∴H（1，3）；

綜上，H點的坐標是（1，3），（2.5，3），（4，3）.