Question

【題目】如圖，在正方形OABC中，點B的坐標是（4，4），點E、F分別在邊BC、BA上，OE=2，若∠EOF＝45°，則F點的縱坐標是（ ）

A. B. 1 C. D. -1

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：如圖連接EF，延長BA使得AM=CE，則△OCE≌△OAM．再證明△OFE≌△FOM，根據全等三角形的性質和圖形即可得EF=FM=AF+AM=AF+CE，根據勾股定理求得OE的長，設AF=x，則EF=2+x，EB=2，FB=4-x，在Rt△BEF中，根據勾股定理可得方程（2+x）2=22+（4-x）2，解方程求得x值，即可得點F的縱坐標.

詳解：如圖連接EF，延長BA使得AM=CE，則△OCE≌△OAM．

∴OE=OM，∠COE=∠MOA，

∵∠EOF=45°，

∴∠COE+∠AOF=45°，

∴∠MOA+∠AOF=45°，

∴∠EOF=∠MOF，

在△OFE和△OFM中，

，

∴△OFE≌△FOM，

∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，設AF=x，

∵CE=，

∴EF=2+x，EB=2，FB=4-x，

∴（2+x）2=22+（4-x）2，

∴x=，

∴點F的縱坐標為，

故選A．