【題目】已知二次函數(shù)
的圖象對稱軸為
，圖象交x軸于A，B，交y軸于
，且
，直線
與二次函數(shù)圖象交于M，
在N的右邊
，交y軸于P．
求二次函數(shù)圖象的解析式；
若
，且
的面積為3，求k的值；
若
，直線AN交y軸于Q，求
的值或取值范圍．
【答案】（1）
（2）k=2（3）
【解析】
（1）由圖象對稱軸為x=
，AB=5，知：A（﹣2，0）、B（3，0），把C點坐標(biāo)代入二次函數(shù)即可求解；
（2）S△CMN=HNxM=6，用韋達(dá)定理求解即可；
（3）求出xN=
，分2k﹣5＞0時和2k﹣5＜0兩種情況，求出點Q坐標(biāo)即可求解．
（1）由圖象對稱軸為x=，AB=5，知：A（﹣2，0）、B（3，0），設(shè)
，把
代入二次函數(shù)表達(dá)式得：－3=－6a，∴a=，∴y=
，即
．故函數(shù)表達(dá)式為：y=x2﹣x﹣3…①；
（2）∵b′=﹣5，∴直線MN表達(dá)式為：y=kx﹣5…②．設(shè)：N（x1，y1），M（x2，y2），將①、②聯(lián)立并整理得：x2﹣（2k+1）x+4=0，則：x1+x2=2k+1，x1x2=4，直線C（0，﹣3）、M（x2，y2）所在的直線方程為：y=
，過N點做直線HM∥y軸，交MC于H，則H（x1，
）．
∵S△CMN=HNxM=6，整理得：x1y2﹣x2y1+3x1﹣3x2=6，把y1=3x1﹣5，y2=3x2﹣5，代入上式整理得：x2﹣x1=3，即：（x1+x2）2﹣4x1x2=9，k=2或k=－3（舍去）；
（3）b′=﹣3k，直線y=kx+b=kx﹣3k…③，將①、③方程聯(lián)立并整理得：
x2﹣（2k+1）x+（6k﹣6）=0，△=4k2﹣20k+25=（2k﹣5）2＞0，xN=．
①當(dāng)2k﹣5＞0時，xN=3，則N（3，0），而Q（0，0），P（0，﹣3k），C（0，﹣3），則：CP=3k﹣3，CQ=3，∴
=k﹣1，即：＞
；
②當(dāng)2k﹣5＜0時，xN=2k﹣2，則N（2k﹣2，2k2﹣5k），則AN所在的直線方程為：y=
，則：Q（0，2k﹣5），而C（0，﹣3），P（0，﹣3k），則：CP=3k﹣3，CQ=2k﹣2，∴=．故：≥．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
（1）如圖1，∠BOC和∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由
（2）如圖2，過O點的直線分別交△ABC的邊AB、AC于E、F（點E不與A，B重合，點F不與A、C重合），BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P．求證：∠P＝∠BOE+∠COF；
（3）如果（2）中過O點的直線與AB交于E（點E不與A、B重合），與CA的延長線交于F在其它條件不變的情況下，請直接寫出∠P、∠BOE、∠COF三個角之間的數(shù)量關(guān)系．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動，某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組．學(xué)生報名情況如圖（每人只能選擇一個小組）：
（1）報名參加課外活動小組的學(xué)生共有 人，將條形圖補(bǔ)充完整；
（2）扇形圖中m= ，n= ；
（3）根據(jù)報名情況，學(xué)校決定從報名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法說明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，半圓O的直徑為AB，D是半圓上的一個動點（不與點A，B重合），連接BD并延長至點C，使CD＝BD，連接AC，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）請猜想DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)AB＝4，∠BAC＝45°時，求DE的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
在平面直角坐標(biāo)系中，
，
，
，點
、
在
軸上且關(guān)于
軸對稱．
（1）求點的坐標(biāo)；
（2）動點
以每秒2個單位長度的速度從點出發(fā)沿軸正方向向終點運動，設(shè)運動時間為
秒，點到直線
的距離
的長為
，求與的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點到的距離為
時，連接
，作
的平分線分別交、
于點
、
，求
的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在8×5的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,△ABC的三個頂點均在小正方形的頂點上.
(1)在圖1中畫△ABD(點D在小正方形的頂點上),使△ABD的周長等于△ABC的周長,且以A,B,C,D為頂點的四邊形是軸對稱圖形;
(2)在圖2中畫△ABE(點E在小正方形的頂點上),使△ABE的周長等于△ABC的周長,且以A,B,C,E為頂點的四邊形是中心對稱圖形,并直接寫出該四邊形的面積.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（5，0），直線y=kx-2k+3（k≠0）與⊙O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了解初中生的交通安全知識掌握情況，在本校初中部隨機(jī)抽取10﹪的學(xué)生，進(jìn)行了交通安全知識測試，得分情況如下兩個統(tǒng)計圖，并約定85分及以上為優(yōu)秀；73分～84分為良好；60分～72分為合格；59分及以下為不合格（滿分為100分）．
【1】在抽取的學(xué)生中,不合格人數(shù)所占的百分比是 ；
【2】若不合格學(xué)生的總分恰好等于其他等級的某一個學(xué)生的分?jǐn)?shù)，請推測這個學(xué)生是什么等級？并估算出該校初中部學(xué)生中共有多少人不合格？
【3】試求所抽取的學(xué)生的平均分.
．
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