【題目】如圖1，作∠BPC平分線的反向延長線PA，現要分別以∠APB，∠APC，∠BPC為內角作正多邊形，且邊長均為1，將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案．例如，若以∠BPC為內角，可作出一個邊長為1的正方形，此時∠BPC=90°，而
=45是360°（多邊形外角和）的
，這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖2所示．
圖2中的圖案外輪廓周長是_____；
在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周長是_____．
【答案】 14 21
【解析】根據圖2將外圍長相加可得圖案外輪廓周長；設∠BPC=2x，先表示中間正多邊形的邊數：外角為180°﹣2x，根據外角和可得邊數=
，同理可得兩邊正多邊形的外角為x，可得邊數為
，計算其周長可得結論．
圖2中的圖案外輪廓周長是：8﹣2+2+8﹣2=14；
設∠BPC=2x，
∴以∠BPC為內角的正多邊形的邊數為：
，
以∠APB為內角的正多邊形的邊數為：，
∴圖案外輪廓周長是=
﹣2+﹣2+﹣2=+
﹣6，
根據題意可知：2x的值只能為60°，90°，120°，144°，
當x越小時，周長越大，
∴當x=30時，周長最大，此時圖案定為會標，
則則會標的外輪廓周長是=
﹣6=21，
故答案為：14，21．
優質課堂快樂成長系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有
、
、
三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（ ）
A.在∠A、∠B兩內角平分線的交點處
B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處
C.在AC、BC兩邊高線的交點處
D.在AC、BC兩邊中線的交點處
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市將開展以“走進中國數學史”為主題的知識凳賽活動，紅樹林學校對本校100名參加選拔賽的同學的成績按A，B，C，D四個等級進行統計，繪制成如下不完整的統計表和扇形統計圖：
成績等級 | 頻數（人數） | 頻率 |
A | 4 | 0.04 |
B | m | 0.51 |
C | n | |
D | ||
合計 | 100 | 1 |
（1）求m= ，n= ；
（2）在扇形統計圖中，求“C等級”所對應心角的度數；
（3）成績等級為A的4名同學中有1名男生和3名女生，現從中隨機挑選2名同學代表學校參加全市比賽，請用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地
轎車的平均速度大于貨車的平均速度
，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離
單位：千米與時間
單位：小時之間的函數關系．
線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系．
求線段CD的函數關系式；
貨車出發多長時間兩車相遇？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在下列條件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：5：6，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝
∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】嘉淇準備完成題目：化簡：
，發現系數“
”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；
（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數．”通過計算說明原題中“”是幾？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某電腦城出售一種臺式電腦和液晶顯示器，電腦每臺定價2000元，液晶顯示器每個定價400元.國慶期間開展促銷活動，向客戶提供兩種優惠方案：
方案①：買一臺電腦送一個液晶顯示器；
方案②：電腦和液晶顯示器都按定價的
付款.
現學校要更新微機教室設備，到該電腦城購買電腦30臺，液晶顯示器
個（
），
（1）若學校分別按方案①或方案②購買，各需付款多少元？（用含的代數式表示）；
（2）若
，通過計算說明此時學校按哪種方案購買較為合算？
（3）當時，你能為學校想出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形中，點O為對角線BD的中點，DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC.
(1)求證：EF、BD互相平分；
(2)若∠A=60，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．
（1）如圖1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的鄰補角，請寫出BE與DF的位置關系，并證明．
（2）如圖2，若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補角，判斷DE與BF位置關系并證明．
（3）如圖3，若BE、DE分別六等分∠ABC、∠ADC的鄰補角（即∠CBE=
∠CBM，∠CDE=∠CDN），則∠E= ．
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