Question

【題目】已知:如圖,直線與坐標軸交于點A,C,經過點A,C的拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點B(2，0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)點D是拋物線在第三象限圖象上的動點,是否存在點D,使得△DAC的面積最大,若存在,請求這個最大值并求出點D的坐標;若不存在,請說明理由;

(3)過點D作DE⊥x軸于E,交AC于F,若AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分,請求出此時點D的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，D,最大值為；（3）D

【解析】試題分析：（1）利用一次函數求出點A的坐標，把A、B的坐標代入二次函數解析式即可；（2）設出點D的坐標，再把點F的坐標代入AC求出，△DAC的面積=△DAF的面積+△DFC的面積,即可求出面積的最大值；（3）AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分，所以出現兩種情況：DF:EF=1:4， DF:EF=4:1，分類討論即可.

試題解析：

(1)在中,當,即點A的坐標為

將A,B代入得

解得

∴拋物線的解析式為:

(2)設點D的坐標為,則點F的坐標為

∴DF=

∴

∵拋物線開口向下

∴當時, 存在最大值

又∵當時,

∴存在點D,使得△ADC的面積最大,最大值為

(3)由題意可得△ADE的面積分成1:4兩部分即是點F將DE分成1:4兩部分

①當DF:EF=1:4時

解得或 (不合題意,舍去)

當時,

∴點D的坐標為

②當DF:EF=4:1時

解得 (不合題意,舍去)或 (不合題意,舍去)

綜上所述存在點D使得AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分