Question

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的和點P，給出如下定義：如果在上存在一個動點Q，使得是以CQ為底的等腰三角形，且滿足底角，那么就稱點P為的“關聯點”．

當的半徑為2時，

在點，，中，的“關聯點”是______；

如果點P在射線上，且P是的“關聯點”，求點P的橫坐標m的取值范圍．

的圓心C在x軸上，半徑為4，直線與兩坐標軸交于A和B，如果線段AB上的點都是的“關聯點”，直接寫出圓心C的橫坐標n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①和；②；（2）或．

【解析】

（1）①由題意可知：⊙O的“關聯點”在以O為圓心半徑分別為1和2的圓環內部包括大圓上的點，不包括小圓上的點，由此即可判斷；

②由題意可知：⊙O的“關聯點”在以O為圓心半徑分別為1和2的圓環內部包括大圓上的點，不包括小圓上的點，射線與該圓環交于點P和，由題意易知，，由此即可判斷；

（2）求出四個特殊位置的點C的坐標即可判斷；

解：如圖1中，

由題意可知：的“關聯點”在以O為圓心半徑分別為1和2的圓環內部包括大圓上的點，不包括小圓上的點，

在點，，中，的“關聯點”是和．

故答案為和．

如圖2中，

由題意可知：的“關聯點”在以O為圓心半徑分別為1和2的圓環內部包括大圓上的點，不包括小圓上的點，

射線與該圓環交于點P和，

由題意易知，，

．

如圖3中，

當時，，此時，

當時，此時，

當時，線段AB上的點都是的“關聯點”，

當點到直線AB的距離為2時，易知，

當時，，

當時，線段AB上的點都是的“關聯點”，

綜上所述，滿足條件的n的值的范圍為：或．

故答案為：（1）①和；②；（2）或．