Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣4x+4與x軸，y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線y=(k≠0)上．將正方形沿y軸向下方平移m個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則m的值為__．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G．作DF⊥x軸于點F，易證△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐標，根據全等三角形的性質可以求得C、D的坐標，從而利用待定系數法求得反比例函數的解析式，進而求得N的坐標，則a的值即可求解．

解：作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G．作DF⊥x軸于點F．

在y=-4x+4中，令x=0，解得：y=4，即B的坐標是（0，4）．
令y=0，解得：x=1，即A的坐標是（1，0）．
則OB=4，OA=1．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB和△FDA中，

同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=4，DF=OA=BE=1，
故D的坐標是（5，1），C的坐標是（4，5）．代入y=

得：k=5，則函數的解析式是：y=．
則C的橫坐標是4，把x=4代入y=得：y=，則N點坐標為：（4，），故CN=5-=，
∴將正方形沿y軸向下方平移個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上．
故答案為：．