Question

【題目】淇淇和嘉嘉在學(xué)習(xí)了利用相似三角形測高之后分別測量兩個(gè)旗桿高度.

（1）如圖1所示，淇淇將鏡子放在地面上，然后后退直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m，已知淇淇同學(xué)的身高是1.54m，眼睛位置A距離淇淇頭頂?shù)木嚯x是4cm，求旗桿DE 的高度.

如圖2所示，嘉嘉在某一時(shí)刻測得 1 米長的竹竿豎直放置時(shí)影長2米，在同時(shí)刻測量旗桿的影長時(shí)，旗桿的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他測得落在地面上的影長為10米，落在斜坡上的影長為米，∠DCE=45°，求旗桿AB的高度？

Answer 1

【答案】（1）；（2）8m

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出△ABC∽△EDC，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．

（2）延長AD交BC的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理求出ED的長，再由同一時(shí)刻物高與影長成正比得出EF的長，根據(jù)DE∥AB可知△EDF∽△ABF，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出AB的長．

試題解析：（1）由題意可知：AB=1.54-0.04=1.5m；BC=0.5m；CD=4m

∵ΔABC∽ΔEDC

∴即

∴

（2）延長AD交BC的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E

∵CD=m，∠DCE=45°

∴DE=CE=2m

∵

∵ 同一時(shí)刻物高與影長成正比

∴EF=2DE=4m

∴BF=EF+CE+BC=16m

∴AB=FB=8m