Question

如圖，水平放置的圓柱形油桶的截面半徑是，油面高為，截面上有油的弓形（陰影部分）的面積為          ．

Answer 1

（2/3π+ /4）R2

試題考查知識點：弓形、扇形的面積
思路分析：可把弓形分成幾個部分分別求面積，也可以直接求弓形的面積
具體解答過程：
如圖所示。做垂直于弦BC的直徑AD交⊙O于A、D兩點，垂足為E，連接OB、OC，則OA=OB=OC=OD=R，R為⊙O的半徑。

∵DE=R
∴OE=DE-OD=R-R=R
在Rt△OED中，BE===R
同理，CE=R，BC=BE+CE=R+R=R
△OBC的面積為：S₁=BC·OE=×R×R=R²
在Rt△OED中，sin∠BOE===即∠BOE=60°，同理，∠COE=60°
而劣弧BAC所對的角為：∠BOE+∠COE=120°，優弧弧BDC所對的角為：360°-120°=240°
半徑OB、OC和優弧BDC組成的扇形面積為：S₂=×πR²=πR²
∴有油的弓形即陰影部分的面積為：S=S₁+S₂=R²+πR²=（+π）R²
試題點評：這是關于弓形與扇形面積的計算題，運算較為麻煩一些。