Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為其中，過點(diǎn)分別作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)，

（1）若求的值；

（2）點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，求面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的最小值為

【解析】

（1）利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征用a表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，再用a表示AD、CB的長，根據(jù)AD=BC，列方程即可求解；

（2）作出如圖的輔助線，設(shè)點(diǎn)E（，），求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），再求得EM，根據(jù)得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

（1）∵點(diǎn)A、B是一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+3，a+3），

將x=a，代入得：，

將x=a+3，代入得：，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），

∴AD=，

CB=()，

∵AD=BC，

∴，

解得：；

（2）設(shè)點(diǎn)E（，），過E作EM垂直于軸交AB于點(diǎn)M，作BF⊥EM，AG⊥EM，垂足分別為F，G，如圖：

∵點(diǎn)M在直線上，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），

∴EM，

∴

，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，的最小值為．