Question

【題目】水果店購進某種水果的成本為10元/千克，經市場調研，獲得銷售單價p（元/千克）與銷售時間t（1≤t≤15，t為整數）（天）之間的部分數據如下表：

銷售時間t（1≤t≤15，t為整數）（天）	1	4	5	8	12
銷售單價p（元/千克）	20.25	21	21.25	22	23

已知p與t之間的變化規律符合一次函數關系．

（1）試求p關于t的函數表達式；

（2）若該水果的日銷量y（千克）與銷售時間t（天）的關系滿足一次函數y=－2t+120（1≤t≤15，t為整數）．

① 求銷售過程中最大日銷售利潤為多少？

② 在實際銷售的前12天中，公司決定每銷售1千克水果就捐贈n元利潤（n＜3）給“精準扶貧”對象．現發現：在前12天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）p=t+20（1≤t≤15，t為整數）；（2）①1250元；②1≤n＜3

【解析】

（1）設p=kt+b，利用待定系數法即可解決問題；

（2）日利潤=日銷售量×每公斤利潤，根據函數性質求最大值后比較得結論；

（3）列式表示前12天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據函數性質求n的取值范圍．

解：（1）設p與t之間的變化的一次函數關系為：p=kt+b，

將點(4，21)、(8，22)代入上式得：，解得：，

故p關于t的函數表達式為：p=t+20（1≤t≤15，t為整數）；

（2）①設日銷售利潤為w，由題意得：

w=y(p-10)=(－2t+120) (t+10)

=-t2+10t+1200

=-(t-10)2+1250（1≤t≤15，t為整數），

∵＜0，故w有最大值，

∴當t=10時，w的最大值為1250；

故銷售過程中最大日銷售利潤為1250元；

②設捐贈后的日銷售利潤為m，由題意得：

m=w-n=t2+10t+1200-n(－2t+120)

=t2+10t+1200+2nt-120n

=-t2+(10+2n)t+1200-120n，

∵在前12天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，

∴，

∴n≥1．

又∵n＜3，

∴n的取值范圍為1≤n＜3．