Question

若關于一元二次方程x²-（2m+1）x+（m-2）²=0有實數根，則m的取值范圍為多少？

Answer 1

分析：由方程有實根，得到△≥0，即△=（2m+1）²-4（m-2）²=20m-15≥0，解不等式即可得到m的取值范圍

解答：解：∵關于一元二次方程x²-（2m+1）x+（m-2）²=0有實數根，
∴△≥0，即△=（2m+1）²-4（m-2）²=20m-15≥0，解得m≥

3

4

，
所以m的取值范圍為m≥

3

4

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．