Question

【題目】如圖，已知數軸上有兩點A、B，它們對應的數分別為a、b，其中a=12.

（1）在點B的左側作線段BC=AB，在B的右側作線段BD=3AB（要求：作出圖形，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若點C對應的數為c，點D對應的數為的d，且AB=20，求c、d的值；

（3）在（2）的條件下，設點M是BD的中點，N是數軸上一點，且CN=2DN，請直接寫出MN的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；

（2）c=-28，d=52；

（3）或110.

【解析】

（1）首先畫射線，在射線上截取AC=AB，再在射線BA上截取BD=3AB.

（2）由題意可得AC=40，AD=40，據此解答即可.

（3）分情況討論：①點N在線段CD上；②點N在線段CD的延長線上.

解：（1）如圖，線段BC、BD為所求線段；

（2）∵AB=20，BC=AB，BD=3AB，

∴AC=40，AD=40 ，

∵a=12，

∴c=12-40=-28，d=12+40=52；

（3）分情況討論：

①點N在線段CD上，

由（2）得CD=52-（-28）=80，點B對應的數為12-20=-8，

∴BD=52-（-8）=60，

∵點M是BD的中點，

∴點M對應的數為52-30=22，

∵CN=2DN，

∴，

∴點N對應的數為，

∴；

②點N在線段CD的延長線上，

∵CN=2DN，∴DN=CD=80，

∴點N對應的數為52+80=132，

∴MN=132-22=110.

故MN的長為或110.