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【題目】已知如圖，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，則∠BQC＝_________．（用α，β表示）

【答案】(α+β)．

【解析】

連接BC，根據角平分線的性質得到∠3=∠ABP，∠4=∠ACP，根據三角形的內角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=（β-α），根據三角形的內角和即可得到結論．

解：連接BC，

∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，

∴∠3=∠ABP，∠4=∠ACP，

∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，

∴∠3+∠4=（β-α），
∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-（β-α），
即：∠BQC=（α+β）．
故答案為：（α+β）．

練習冊系列答案

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【題目】在一次數學課上，李老師讓同學們獨立完成課本第23頁第七題選擇題（2）如圖 1，如果 AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（）

A.180° B.270° C.360° D.540°

（1）請寫出這道題的正確選項；

（2）在同學們都正確解答這道題后，李老師對這道題進行了改編：如圖2，AB∥EF，請直接寫出∠BAD，∠ADE，∠DEF之間的數量關系．

（3）善于思考的龍洋同學想：將圖1平移至與圖2重合（如圖3所示），當AD，ED分別平分∠BAC，∠CEF時，∠ACE與∠ADE之間有怎樣的數量關系？請你直接寫出結果，不需要證明．

（4）彭敏同學又提出來了，如果像圖4這樣，AB∥EF，當∠ACD=90°時，∠BAC、∠CDE和∠DEF之間又有怎樣的數量關系？請你直接寫出結果，不需要證明．

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【題目】如圖，已知A、B、C是數軸上的三點，點C表示的數是6，點B與點C之間的距離是4，點B與點A的距離是12，點P為數軸上一動點．

（1）數軸上點A表示的數為　　．點B表示的數為　　；

（2）數軸上是否存在一點P，使點P到點A、點B的距離和為16，若存在，請求出此時點P所表示的數；若不存在，請說明理由；

（3）點P以每秒1個單位長度的速度從C點向左運動，點Q以每秒2個單位長度從點B出發向左運動，點R從點A以每秒5個單位長度的速度向右運動，它們同時出發，運動的時間為t秒，請求點P與點Q，點R的距離相等時t的值．

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【題目】補全解答過程：

已知：如圖，直線，直線與直線，分別交于點，；平分，．求的度數．

解：與交于點，（已知）

．（_______________）

，（已知）

．（______________）

，與，交于點，，（已知）

（_____________）

_______

平分，（已知）

_______．（角平分線的定義）

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【題目】如圖表示的是熱帶風暴從發生到結束的全過程，請結合圖象回答下列問題：

（1）熱帶風暴從開始發生到結束共經歷了個小時；

（2）從圖象上看，風速在（小時）時間段內增大的最快？最大風速是千米/時；

（3）風速從開始減小到最終停止，平均每小時減小多少千米？

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（1）求該拋物線的函數解析式；
（2）點F為線段AC上一動點，過點F作FE⊥x軸，FG⊥y軸，垂足分別為點E，G，當四邊形OEFG為正方形時，求出點F的坐標；
（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當點E和點C重合時停止運動，設平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．