Question

【題目】某漁業公司為了解投資收益情況，調查了旗下的養魚場和遠洋捕撈隊近 10 個月的利潤情況．根據收集的數據得知，近 10 個月總投資養魚場 1 千萬，獲得的月利潤頻數分布表如下：

月平均利潤(單位：千萬元)	－0.2	－0.1	0	0.1	0.3
頻數	2	1	1	2	4

近 10 個月總投資遠洋捕撈隊 1 千萬，獲得的月利潤頻數分布表如下：

月平均利潤(單位：千萬元)	－0.3	－0.1	0.1	0.3	0.5
頻數	1	2	2	3	2

（1）根據上述數據，分別計算近 10 個月養魚場和遠洋捕撈隊的月平均利潤；

（2）公司計劃用 6 千萬的資金投資養魚場和遠洋捕撈隊，受養魚場和捕撈隊規模大小的影響，要求投資養魚場的資金不少于投資遠洋捕撈隊的資金的 2 倍．根據調查數據，給出公司分配投資資金額的建議，使得公司投資這兩個項目的月平均利潤之和最大．

Answer 1

【答案】（1）近10個月養魚場的月平均利潤為：（千萬元），近10個月遠洋捕撈隊的月平均利潤為：（千萬元）；（2）投資養魚場4千萬元，投資遠洋捕撈隊2千萬元，兩個項目的月平均利潤之和最大.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出近10個月養魚場的月平均利潤和近10個月遠洋捕撈隊的月平均利潤；

（2）設公司投資養魚場x千萬元，則投資遠洋捕撈隊6-x千萬元，根據題意求出x的取值范圍，再設兩個項目的利潤之和為z，求出z區最大值時對應的x的值即可．

解：（1）近10個月養魚場的月平均利潤為：

（千萬元），

近10個月遠洋捕撈隊的月平均利潤為：

（千萬元）；

（2）設公司投資養魚場x千萬元，則投資遠洋捕撈隊6-x千萬元，

∵投資養魚場的資金不少于投資遠洋捕撈隊的資金的 2 倍，

∴，

解得，

設兩個項目的利潤之和為z，則，

要使投資這兩個項目的月平均利潤之和最大，則x越小越好，

∵，

∴x取4時，z有最大值0.68千萬元，

則投資養魚場4千萬元，投資遠洋捕撈隊2千萬元，兩個項目的月平均利潤之和最大.