Question

【題目】如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上按如下操作：連結AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD、AC、BC于M、O、N，連結AN，CM，則四邊形ANCM是（　　）

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 無法判斷

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先證明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形ANCM是平行四邊形，再由AC⊥MN，可根據對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出ANCM是菱形.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACN，

∵MN是AC的垂直平分線，

∴AO=CO，

在△AOM和△CON中

，

∴△AOM≌△CON（ASA），

∴MO=NO，

∴四邊形ANCM是平行四邊形，

∵AC⊥MN，

∴四邊形ANCM是菱形，

故選B.