Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝CE，AD，BE相交于點F．

（1）求證：AD＝BE；

（2）求∠AFE的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）60°

【解析】（1）通過證明△ABD≌△BCE，即可得出；

（2）通過證明△BD∽△BEC，即可得出∠AFE的度數.

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形

∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60°

又∵BD＝CE

∴△ABD≌△BCE

∴AD＝BE

（2）∵△ABD≌△BCE

∴∠BAD＝∠CBE

∵∠AFE＝∠BAD＋∠ABE

∴∠AFE＝∠CBE＋∠ABE＝∠ABC＝60°

“點睛”本題主要考查了等邊三角形的性質和全等三角形的判定與性質，在應用相似三角形的判定時，要注意三角形的公共邊和公共角.