Question

(本題滿分10分)

如圖所示，在直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點坐標B（6，3），C（2，3）．

（1）求出過O、A、B三點的拋物線解析式；

（2）若直線恰好將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，試求b的值

 

（3）若與軸、y軸的交點分別記為M、N，（1）中拋物線的對稱軸與此拋物

 

線及軸的交點分別記作點D、點E，試判斷△OMN與△OED是否相似?

 

Answer 1

（1）如圖，分別過點C、B作CF⊥軸、BH⊥軸，垂足分別為點F、點H，

則四邊形CFHB為矩形，已知B（6，3），C（2，3），

則AH=OF=2，OH=6，可得OA=OH-AH=6-2=4．故點A的坐標為（4，0）．

設拋物線解析式為，由于拋物線過三點A（4，0），B（6，3），O（0，0）則有

解之得

 

故其解析式為…     …3分

（2）如圖，連接OB，取OB的中點P，作PQ⊥軸，則PQ=BH=，OQ=OH=3，

所以點P的坐標為（3，）…………………………………………………4分

過點P的直線一定會平分平行四邊形OABC的面積，

因此直線過點P即可．………5分

故有=-×3+b，解之得b =3．……………………………………………6分

（3）答：它們相似．…………………………………………………………7分

易知M、N的坐標分別為（6，0）、（0，3）；

點D、點E的坐標分別為（2，-1）、（2，0）                    …8分

可知線段OM=6，ON=3，OE=2，DE=1，  

在△OMN與△ODE中

∵

∴

又∠MON=∠OED，

∴△OMN∽△OED．                  ………………………10分

解析:略