Question

（2013•浦東新區二模）如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，點E、B、C、F都在以O為圓心的同一圓弧上，且∠ADE=∠CDF，那么

EF

的長度等于

4π

3

．（結果保留π）

Answer 1

分析：B，C兩點恰好落在扇形AEF的

EF

上，即B、C在同一個圓上，連接AC，易證△BDC是等邊三角形，即可求得

BC

的圓心角的度數，根據∠ADE=∠CDF可知∠ADC=∠EDF，即可證明

EF

的長=2

BC

，然后利用弧長公式即可求解．

解答：解：連接BD，
∵菱形ABCD中，DC=BC，
又∵BD=DC，
∴BD=DC=BC，即△DBC是等邊三角形．
∴∠BDC=60°，
∴

BC

=

60×2π

180

=

2π

3

，
∵∠ADE=∠CDF，
∴∠ADC=∠EDF，
∵∠ADC=2∠BDC，
∴∠EDF=2∠BDC，
∴

EF

=2

BC

=2×

2π

3

=

4π

3

．

點評：本題考查了弧長公式，理解B，C兩點恰好落在扇形AEF的

EF

上，即B、C在同一個圓上，得到△BDC是等邊三角形是關鍵．