【題目】某學校將開啟“大閱讀”活動，為了充實書吧藏書，學生會號召全年級學生捐書，得到各班的大力支持．同時，年級部分備課組的老師也購買藏書充實到年級書吧，其中數學組購買了甲、乙兩種自然科學書籍若干本，用去699元；語文組購買了A、B兩種文學書籍若干本，用去6138元，已知A、B的數量分別與甲、乙的數量相等，且甲種書與B種書的單價相同，乙種書與A種書的單價相同，若甲種書的單價比乙種書的單價多7元，則乙種書籍比甲種書籍多買了_____本．
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，并按要求解答．
（模型介紹）
如圖①，C是線段A、B上一點E、F在AB同側，且∠A＝∠B＝∠ECF＝90°，看上去像一個“K“，我們稱圖①為“K”型圖．
（性質探究）
性質1：如圖①，若EC＝FC，△ACE≌△BFC
性質2：如圖①，若EC≠FC，△ACE～△BFC且相似比不為1．
（模型應用）
應用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝1，CD＝2，BC＝2
，AB＝5．求BD．
應用2：如圖③，已知△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABGF、正方形ACDE，AH⊥BC，連接EF．交AH的反向延長線于點K，證明：K為EF中點．
（1）請你完成性質1的證明過程；
（2）請分別解答應用1，應用2提出的問題．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】李航想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發現對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，李航邊移動邊觀察，發現站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知李航的身高EF是1.6m，請你幫李航求出樓高AB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“西瓜足解渴，割裂青瑤膚”，西瓜為夏季之水果，果肉味甜，能降溫去暑；種子含油，可作消遣食品；果皮藥用，有清熱、利尿、降血壓之效.某西瓜批發商打算購進“黑美人”西瓜與“無籽”西瓜兩個品種的西瓜共70000千克．
（1）若購進“黑美人”西瓜的重量不超過“無籽”西瓜重量的
倍，求“黑美人”西瓜最多購進多少千克？
（2）該批發商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量購進，預計“黑美人”西瓜售價為4元/千克；“無籽”西瓜售價為5元/千克，兩種西瓜全部售完.由于存儲條件的影響，“黑美人”西瓜與“無籽”西瓜分別有
與
的損壞而不能售出.天氣逐漸炎熱，西瓜熱賣，“黑美人”西瓜的銷售價格上漲
，“無籽”西瓜的銷售價格上漲，結果售完之后所得的總銷售額比原計劃下降了3000元，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與
、
軸分別交于
、
兩點.點
為線段
的中點．過點
作直線
軸于點
．
（1）直接寫出的坐標；
（2）如圖1，點
是直線
上的動點，連接
、
，線段
在直線上運動，記為
，點
是軸上的動點，連接點
、
，當
取最大時，求
的最小值；
（3）如圖2，在軸正半軸取點
，使得
，以
為直角邊在軸右側作直角
，
，且
，作
的角平分線
，將沿射線方向平移，點、
，平移后的對應點分別記作
、
、
，當
的點恰好落在射線上時，連接
，
，將
繞點沿順時針方向旋轉
后得
，在直線
上是否存在點
，使得
為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，過點C的切線交BA的延長線于點D，CD=CB，CE∥AB交半圓于點E．
（1）求∠D的度數；
（2）求證：以點C，O，B，E為頂點的四邊形是菱形．
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