Question

【題目】如圖1，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，使將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．

（1）將圖1中的三角形板繞點(diǎn)按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得落在射線上，此時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度是____°；

（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得在的內(nèi)部，則_____________°；

（3）在上述直角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若三角板繞點(diǎn)按每秒鐘的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)恰好為的平分線時(shí)，此時(shí)，三角板繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為__秒，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,旋轉(zhuǎn)角為∠MON;

(2)如圖3,利用平角的定義,結(jié)合已知條件:∠AOC:∠BOC=1：2,求得∠AOC=60°,然后由直角的性質(zhì)、圖中角與角的數(shù)量關(guān)系推知∠AOM-∠NOC=30°;

(3)需要分類討論:當(dāng)OM平分∠BOC時(shí),旋轉(zhuǎn)角是60°;當(dāng)ON平分∠AOC時(shí),旋轉(zhuǎn)角為240°．

解:（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知: 旋轉(zhuǎn)角為∠MON=90°, 故答案為90．

（2）如圖3,

∠AOM-∠NOC=30°,理由如下: ∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC:∠BOC=1:2,

∴∠AOC+2∠AOC=180°,

∴∠AOC=60°，

∴∠AON+CON=60°,①

∵∠MON=90°,

∴∠AOM+∠AON=90°,②

②-①,得∠AOM-∠CON=30°．

（3）．

理由:如圖,

因點(diǎn)為直線上一點(diǎn),

,

所以,

當(dāng)恰好為的平分線時(shí),如圖所示:

,

因?yàn)?/span>旋轉(zhuǎn)的角度,

所以此時(shí)三角板繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,

所以當(dāng)恰好的平分線時(shí),三角板繞點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16秒．