Question

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，如果BE=EC，CD=4CF，那么與△AEF相似的三角形是

 

（只需寫出一個）．

Answer 1

分析：首先由四邊形ABCD是正方形，可得∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，又由BE=EC，CD=4CF，易證得△ABE∽△ECF，然后根據相似三角形的對應邊成比例與相似三角形的對應角相等，即可證得△AEF∽△ABE，則可得△AEF∽△ABE∽△ECF．

解答：解：與△AEF相似的三角形是△ABE或△ECF．理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵BE=EC，CD=4CF，
∴

BE

FC

=

AB

EC

=

1

2

，
∴△ABE∽△ECF，
∴

AE

EF

=

AB

EC

，∠BAE=∠CEF，
∴

AE

EF

=

AB

BE

，
即

AB

AE

=

BE

EF

，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEF=∠B，
∴△AEF∽△ABE，
∴△AEF∽△ABE∽△ECF．
故答案為：△ABE或△ECF．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，以及正方形的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．