Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足S△PAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3．（2）拋物線的對稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣4）．（3）點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）時(shí)，滿足S△PAB=8．

【解析】

試題分析：（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值．

（2）根據(jù)S△PAB=8，求得P的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，

∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，

∴﹣1+3=﹣b，

﹣1×3=c，

∴b=﹣2，c=﹣3，

∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3．

（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴拋物線的對稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣4）．

（3）設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|，

∵S△PAB=8，

∴AB|yP|=8，

∵AB=3+1=4，

∴|yP|=4，

∴yP=±4，

把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1±2，

把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1，

∴點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）時(shí)，滿足S△PAB=8．