Question

已知：如圖，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2.求證：EF∥CD

證明：∵ DG⊥BC,AC⊥BC(          )
∴ ∠DGB=∠ACB=90º(垂直的定義)
∴ DG∥AC （                                  ）
∴ ∠2 =       (                                  )
∵ ∠1=∠2  (           )   
∴ ∠1=∠DCA(等量代換)
∴ EF∥CD       (                                  )

Answer 1

已知 ， 同位角相等，兩直線平行，∠DCA，兩直線平行，內錯角相等，已知，同位角相等，兩直線平行，

專題：推理填空題。
分析：靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結合平行線的判定和性質證明即可。
解答：
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義）
∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠2=∠ACD（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ACD（等量代換）
∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）
點評：利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法。