Question

如圖1，射線OC、OD在∠AOB的內部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射線OM、ON分別平分∠AOD、∠BOC，
（1）求∠MON的大小，并說明理由；
（2）如圖2，若∠AOC=15°，將∠COD繞點O以每秒x°的速度逆時針旋轉10秒鐘，此時∠AOM︰∠BON=7︰11，如圖3所示，求x的值．

Answer 1

（1）∠MON=60°（理由略） ；
（2）由題意，∠BOD=105°-10x°；∠AOC=15°+10x°；
∴∠BOC=135°-10x°，∠AOD=45°+10x°，
∵∠AOM：∠BON=7：11，且OM、ON分別平分∠AOD、∠BOC，
∴∠AOD：∠BOC=7：11，即（45°+10x°）：（135°-10x°）=7：11；解之得x=2.5

（1）根據∠AOC=60°，∠DOC=30°，得出∠DOC、∠DOM和∠MOC的度數，再根據∠AOC=60°，∠AOB=150°，得出∠BOC、∠NOC和∠NOD=45°-30°的度數，即可求出∠MOC=∠NOD；
（2）①如圖（1）所示，按題意，∠MON=∠MOD+∠NOC-∠COD=（∠AOD+∠BOC）-∠COD=（∠AOB+∠COD）-∠COD=60°，即∠MON=60°；
②先令∠MOC=∠AOC=x，得出∠DOM=30°-x，求出x的值，即可求出∠DOM、∠NOD和∠AOC的值，即可求出∠NOD與∠MOC的數量關系．