Question

【題目】如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，設(shè)B′C′與CD相交于點(diǎn)E，

在Rt△ADE和Rt△AB′E，
，
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），
∴∠EAB′=∠EAD，
∵旋轉(zhuǎn)角為30°，
∴∠BAB′=30°，
∴∠EAD=（90°﹣30°）=30°，
在Rt△ADE中，ED=ADtan30°=1×= ，
∴這個(gè)風(fēng)箏的面積=2×S△ADE=2××1×=；
故選：B．
設(shè)B′C′與CD相交于點(diǎn)E，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△AB′E全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠EAB′=∠EAD，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BAB′=30°，再解直角三角形求出ED的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．