Question

把一個矩形剪去一個正方形，若所剩矩形與原矩形相似，則原矩形長邊與短邊的比為______．

Answer 1

根據題意，一個矩形剪去一個正方形，若所剩矩形與原矩形相似，
∴得

x+y

y

=

y

x

，
整理得

y

x

-

x

y

-1=0
設

y

x

=t則原方程可化為：
t-

1

t

-1=0，
即t²-t-1=0，
解得，t=

1- 5

2

（負值舍去）或t=

1+ 5

2

．
∴原矩形長邊與短邊的比為

y

x

=t=（1+

5

）：2．