Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A、B，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₁，y₁），那么長(zhǎng)為x₁，寬為y₁的矩形面積和周長(zhǎng)分別是（　　）

• A、4，12
• B、4，6
• C、8，12
• D、8，6

Answer 1

分析：先根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第一象限可知x＞0，y＞0，再根據(jù)兩函數(shù)有交點(diǎn)可列出關(guān)于x、y的方程組，求出x，y的值，再根據(jù)矩形的面積及周長(zhǎng)公式進(jìn)行解答即可．

解答：解：∵兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
∴

y=6-x y= 4 x

，
∴

4

x

=6-x，
∴x²-6x+4=0，
解得x=3±

5

，
∵A在B的左邊，
∴x=3-

5

，y=3+

5

，即A（3-

5

，3+

5

），
∴矩形的面積=（3-

5

）（3+

5

）=4；
矩形的周長(zhǎng)=2（3-

5

）+2（3+

5

）=12．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的方程組是解答此題的關(guān)鍵．