Question

如圖1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB與CE交于F，ED與AB、BC分別交于M、H．

圖1

(1)求證:CF＝CH；

(2)如圖2，△ABC不動，將△EDC繞點C旋轉到∠BCE=時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結論．

                  

圖2

 

Answer 1

【答案】

（1）通過證明△ACB≌△ECD，從而得出CF＝CH

（2）ACDM是菱形

【解析】

試題分析：(1) 證明:在△ACB和△ECD中，

∵∠ACB=∠ECD=，∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB, ∴∠1=∠2．…………………1分

又∵AC=CE=CB=CD,  ∴∠A=∠D=．∴△ACB≌△ECD ．……………………2分

∴CF="CH" ． …………………………………………………………………………3分

(2) 四邊形ACDM是菱形． ……………………………………………………………4分

證明: ∵∠ACB=∠ECD=, ∠BCE=，∴∠1=, ∠2=．  …………5分

又∵∠E=∠B=,∴∠1=∠E, ∠2=∠B．  …………………………………6分

∴AC∥MD,  CD∥AM ． ∴ACDM是平行四邊形． …………………………7分

又∵AC=CD,  ∴ACDM是菱形．  ……………………………………………8分

考點：三角形的全等、菱形的判定、旋轉的性質

點評：此題是簡單題，主要要求學生熟悉并熟練運用三角形全等的判定與菱形的判定。