Question

【題目】如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于A，B兩點，點P在以為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最小值為，則的值為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

作輔助線，先確定OQ長的最小時，點P的位置，當BP延長線過圓心C時，BP最短，設B（t，-2t），則CD=2-t，BD=2t，根據勾股定理計算t的值，可得k的值．

解：連接BP，
由對稱性得：OA=OB，
∵Q是AP的中點，
∴OQ=BP，
∵OQ長的最小值為，
∴BP長的最小值為×2=1，
如圖，當BP的延長線過圓心C時，BP最短，過B作BD⊥x軸于D，

∵CP=1，
∴BC=2，
∵B在直線y=-2x上，
設B（t，-2t），則CD=2-t，BD=2t，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，
∴22=（2-t）2+（2t）2，

∴t=0（舍）或 ，
∴B（，-），
∵點B在反比例函數y=（k＜0）的圖象上，

故答案為：.