【題目】在四邊形ABCD中，
，對角線AC平分
．
如圖1，若
，
，探究AD、AB與對角線AC三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，不必證明．
如圖2若將中的條件“”去掉，中的結(jié)論是否還成立？并證明你的結(jié)論；
如圖3，若
，試探究AD、AB與對角線AC三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，不必證明．
【答案】（1）
；（2）成立；（3）
.
【解析】
結(jié)論：
，只要證明
，
即可解決問題；
中的結(jié)論成立
以C為頂點，AC為一邊作
，
的另一邊交AB延長線于點E，只要證明
≌
即可解決問題；
結(jié)論：
過點C作
交AB的延長線于點E，只要證明
是等腰直角三角形，≌即可解決問題；
解：
．
理由如下：如圖1中，
在四邊形ABCD中，
，
，
，
，AC平分
，
，
，
，同理
．
．
中的結(jié)論成立，理由如下：以C為頂點，AC為一邊作
，
的另一邊交AB延長線于點E，
，
為等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌
，
，
．
結(jié)論：
理由如下：
過點C作
交AB的延長線于點E，
，
，
，
，
，
又
平分，
，
．
．
又，
，
≌
，
，
．
在
中，
，
，
．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工程隊用甲、乙兩臺隧道挖掘機從兩個方向挖掘同一條隧道，因為地質(zhì)條件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同時挖掘
天，可以挖
米，若甲挖
天，乙挖
天可以挖掘
米．
（1）請問甲、乙挖掘機每天可以挖掘多少米？
（2）若乙挖掘機比甲挖掘每小時多挖掘
米，甲、乙每天挖掘的時間相同，求甲每小時挖掘多少米？
（3）若隧道的總長為
米，甲、乙挖掘機工作
天后，因為甲挖掘機進行設(shè)備更新，乙挖掘機設(shè)備老化，甲比原來每天多挖
米，同時乙比原來少挖米
．最終，甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半，請用含，的代數(shù)式表示．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知在圖一中，將等邊
繞BC邊中點D順時針旋轉(zhuǎn)
至
，直線AG與直線CF交于點
求證
．小明同學的思路是這樣的：通過證明
∽
得到
，從而得到
，繼續(xù)推理就可以使問題得到解決．
請根據(jù)小明的思路，求證：；
愛動腦筋的小明把問題做了進一步思考，他想：如果把題目的“等邊”改成“等腰直角，其中
，
”，如圖二，中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，求此時線段BM的最大值．
小明繼續(xù)大膽設(shè)問：如圖三，在中，
，
，將這樣的按照題目中的方式旋轉(zhuǎn)，請直接寫出AG與CF的位置關(guān)系以及線段BM的變化范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖
，在等腰
中，
，點E在AC上
且不與點A、C重合
，在
的外部作等腰
，使
，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；
將
繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，如圖
，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
若
，
，在圖的基礎(chǔ)上將繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當平行四邊形ABFD為菱形時，直接寫出線段AE的長度．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；
（3）當△ABP為等腰三角形時，求t的值
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∠B，∠C的平分線相交于點O，OM∥AB，ON∥AC分別與BC交于點M、N，則△OMN的周長為____．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在課外活動時間，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戲，毽子從一人傳給另一人就記為一次踢毽．
若從甲開始，經(jīng)過三次踢毽后，毽子踢到乙處的概率是多少？請說明理由；
若經(jīng)過三次踢毽后，毽子踢到乙處的可能性最小，則應(yīng)從______開始踢．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民開始選購家用凈水器．一商家抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．
（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；
（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元？（注：毛利潤=售價﹣進價）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為(-1，0)，B點坐標為（5,0）點C(0，5)，M為它的頂點.
(1)求拋物線的解析式；
(2)求△MAB的面積。
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