【題目】某工程隊用甲、乙兩臺隧道挖掘機從兩個方向挖掘同一條隧道，因為地質條件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同時挖掘
天，可以挖
米，若甲挖
天，乙挖
天可以挖掘
米．
（1）請問甲、乙挖掘機每天可以挖掘多少米？
（2）若乙挖掘機比甲挖掘每小時多挖掘
米，甲、乙每天挖掘的時間相同，求甲每小時挖掘多少米？
（3）若隧道的總長為
米，甲、乙挖掘機工作
天后，因為甲挖掘機進行設備更新，乙挖掘機設備老化，甲比原來每天多挖
米，同時乙比原來少挖米
．最終，甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半，請用含，的代數式表示．
【答案】（1）甲每天挖
米，乙每天挖
米；（2）甲每小時挖
米；（3）
【解析】
（1）設甲、乙每天分別挖x、y米．等量關系：3（甲＋乙）＝216米、2×甲＋5×乙＝270；
（2）設甲每小時挖n米，則乙每小時挖（n＋1）米，關鍵描述語：甲、乙每天挖掘的時間相同；
（3）由題意可知b天后甲完成30b米，剩余
米，乙完成42b米，剩余
米，關鍵描述語：甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半．
解：（1）設甲、乙每天分別挖工
，
米，
，
解得
甲每天挖米，乙每天挖米．
（2）設甲每小時挖
米，則乙每小時挖
米．
，
解得
，
經檢驗是原方程的解，
甲每小時挖米．
（3）由題意可知
天后甲完成
米，剩余米，乙完成
米，剩余米
，
化簡得
，
．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中．
（1）若點E、F分別在AB、AD上，且AE=DF．試判斷DE與CF的數量及位置關系，并說明理由；
（2）若P、Q、M、N是正方形ABCD各邊上的點，PQ與MN相交，且PQ=MN，問PQ⊥MN成立嗎？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在我市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．
（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？
（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，該校有幾種購買方案？
（3）上面的哪種方案費用最低？按費用最低方案購買需要多少錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
經過
，
兩點，與x軸交于另一點B．
求此拋物線的解析式；
若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點
不與點B重合
，點Q在線段MB上移動，且
，設線段
，
，求
與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
在同一平面直角坐標系中，兩條直線
，
分別與拋物線交于點E、G，與中的函數圖象交于點F、
問四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求m、n之間的數量關系；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：BD為
的直徑，O為圓心，點A為圓上一點，過點B作的切線交DA的延長線于點F，點C為上一點，且
，連接BC交AD于點E，連接AC．
如圖1，求證：
；
如圖2，點H為內部一點，連接OH，CH若
時，求證：
；
在的條件下，若
，的半徑為10，求CE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，
，對角線AC平分
．
如圖1，若
，
，探究AD、AB與對角線AC三者之間的數量關系，寫出結論，不必證明．
如圖2若將中的條件“”去掉，中的結論是否還成立？并證明你的結論；
如圖3，若
，試探究AD、AB與對角線AC三者之間的數量關系，寫出結論，不必證明．
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