Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m=0．

（1）求證：無論實數m取何值，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）若方程一個根是2，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）-2.

【解析】（1）根據方程的系數結合根的判別式，可得出△=（m+1）2+8＞0，由此即可證出：無論實數m取何值，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）將x=2代入原方程，即可求出m的值．

（1）△=[﹣（m+3）]2﹣4×1×m=（m+1）2+8．

∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+8＞0，即△＞0，∴無論實數m取何值，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）當x=2時，原方程為4﹣2（m+3）+m=0，解得：m=﹣2．