【題目】一個(gè)主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，如果舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20米，一個(gè)主持人現(xiàn)在站在A處，那么他應(yīng)至少再走________米才最理想．
【答案】(30－10
)
【解析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（
）叫做黃金比．
設(shè)一個(gè)主持人現(xiàn)在站在A處，則它應(yīng)至少再走x米才最理想．則：
①若AC是BC與AB的比例中項(xiàng)：
則
=
，即x：（20﹣x）=（﹣1）：2
解得：x=30﹣10；
②若BC是AC與AB的比例中項(xiàng)：
則
=
，即（20﹣x）：x=（﹣1）：2
解得：x=10﹣10．
∵30﹣10＜10﹣10，∴他應(yīng)至少再走（30﹣10）米才最理想．
故答案為：30﹣10．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在
中，點(diǎn)
為邊
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線
，設(shè)
交
的外角平分線
于點(diǎn)
，交
的角平分線
于
.
(1)求證：
；
(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形
是矩形？并證明你的結(jié)論；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】問(wèn)題：探究函數(shù)
的圖象與性質(zhì).
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究.
下面是小明的研究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成.
（1）自變量
的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與
的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：
| … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 |
|
|
| 4 | … |
| … | 2 | 1 | 0 | n | 0 | 1 | m | 3 | 4 | … |
其中，m= n= ；
（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.
（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）畫出三角形ABC向上平移4個(gè)單位后的三角形A1B1C1（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A1，B1，C1）；
（2）畫出三角形A1B1C1向左平移5個(gè)單位后的三角形A2B2C2（點(diǎn)A1，B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2，B2，C2）；
（3）分別連接AA1，A1A2，AA2，并直接寫出三角形AA1A2的面積為 平方單位．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】朱先生利用分期付款的形式購(gòu)買了一套住房，他購(gòu)買的住房的價(jià)格為24萬(wàn)元，交了首付之后每年付款y萬(wàn)元，x年結(jié)清余款，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）確定y與x的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；
（2）朱先生若用10年結(jié)清余款，則每年應(yīng)付多少錢？
（3）如果朱先生打算每年付款不超過(guò)7000元，那么他至少需要幾年才能結(jié)清余款？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為全力推進(jìn)農(nóng)村公路快速發(fā)展，解決農(nóng)村“出行難”問(wèn)題，現(xiàn)將 A、B、C 三村連通的公路進(jìn)行硬化改造(如圖所示)，鋪設(shè)成水泥路面．已知 B 村在 A 村的北偏東 60°方向上，∠ABC＝110°．
(1)C 村在 B 村的什么方向上？
(2)甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)分別從 A 村、C 村向 B 村施工，兩隊(duì)的施工進(jìn)度相同A 村到 B 村的距離比 C 到 B 村的距離多 400 米，甲隊(duì)用了 9 天完成鋪設(shè)任務(wù)乙隊(duì)用了 7 天完成鋪設(shè)任務(wù)，求兩段公路的總長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】猜想歸納：為了建設(shè)經(jīng)濟(jì)型節(jié)約型社會(huì)，“先鋒”材料廠把一批三角形廢料重新利用，因此工人師傅需要把它們截成不同大小的正方形鐵片．(已知：AC＝40，BC＝30，∠C＝90°)
(1)如圖①，若截取△ABC的內(nèi)接正方形DEFG，請(qǐng)你求出此正方形的邊長(zhǎng)；
(2)如圖②，若在△ABC內(nèi)并排截取兩個(gè)相同的正方形(它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC)，請(qǐng)你求此正方形的邊長(zhǎng)；
(3)如圖③，若在△ABC內(nèi)并排截取三個(gè)相同的正方形(它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC)，請(qǐng)你求此正方形的邊長(zhǎng)；
(4)猜想：如圖④，假設(shè)在△ABC內(nèi)并排截取n個(gè)相同的正方形，使它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，則此正方形的邊長(zhǎng)是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c，其中AC＝2BC，a、b滿足|a+6|+（b﹣12）2＝0．
（1）則a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)后立即以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸返回到A點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①P點(diǎn)從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中表示的數(shù) （用含t的代數(shù)式表示）．
②求t為何值時(shí)，點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為18個(gè)單位？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．
（1）請(qǐng)問(wèn)：AB與CD平行嗎？為什么？
（2）若點(diǎn)E、F在線段CD上，且滿足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如圖②，求∠FAC的度數(shù)．
（3）若點(diǎn)E在直線CD上，且滿足∠EAC=
∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（請(qǐng)自己畫出正確圖形，并解答）．
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