Question

【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩上觀測站，A在B的正東方向，BP＝6（單位：km）．有一艘小船停在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．

（1）求A、B兩觀測站之間的距離；

（2）小船從點P處沿射線AP的方向進行沿途考察，求觀測站B到射線AP的最短距離．

Answer 1

【答案】km；km

【解析】

（1）過點作于點，先解，得到和的長，再解，得到和的長，然后根據，即可求解；

（2）過點作于點，解直角三角形即可得到結論.

（1）如圖，過點P作PD⊥AB于點D．

在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，

∴BD＝PD＝6km．

在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，

∴AD＝PD＝km，

∴AB＝BD+AD＝km；

（2）如圖，過點B作BF⊥AC于點F，

則∠BAP＝30°，

∵AB＝，

∴BF＝AB＝km．

∴觀測站B到射線AP的最短距離為km．