Question

【題目】如圖，正方形 ABCD 中，點 E，F 分別在 BC 和 AB 上，BE＝3，AF＝2，BF＝4，將△ BEF 繞點 E 順時針旋轉，得到△GEH，當點 H 落在 CD 邊上時，F，H 兩點之間的距離為_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

先確定正方形ABCD的邊長AB＝6，則CE＝3，再利用勾股定理計算出EF＝5，根據旋轉的性質得EF＝EH＝5，接著計算出CH＝4，從而可得到CH＝BF，于是可判定四邊形BCHF為矩形，然后利用矩形的性質確定FH的長．

正方形ABCD的邊長AB＝6,

而BE＝3，則CE＝3,

在Rt△BEF中，EF＝,

∵△BEF繞點E順時針旋轉，得到△GEH,

∴EF＝EH＝5,

在Rt△EHC中，CH＝,

∴CH＝BF＝4，

∴四邊形BCHF為矩形，

∴FH＝BC＝6．

故答案為:6．